सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

किन्हीं दो सदिशों $a$ और $b$ के लिए,यदि $a \times b = 0$ है,तो

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ और यदि $\bar{d}$ एक सदिश है जो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ दोनों के लंबवत है,और $\bar{a} \cdot \bar{d}=18$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{d}|^2=$

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए कि $R$ और $S$ दो ऐसे बिंदु हैं कि रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(4, -1, 2)$ और $(-2, 1, -2)$ हैं। मान लीजिए कि रेखाएं $PR$ और $QS$ बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि सदिश $\vec{TA}$,$\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ दोनों के लंबवत है और सदिश $\vec{TA}$ की लंबाई $\sqrt{5}$ इकाई है,तो $A$ के स्थिति सदिश का मापांक क्या है?